Exercices : Dérivée d'une fonction




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La DERIVATION (Fonction Derivée)



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Exercices : Dérivée d'une fonction

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 Exercice .
?: Calculez les dérivées des fonctions suivantes, définies sur ( : a f ( x ) = .
² - .
+ .
b f ( x ) = .
² - .
- .
c f ( x ) = .
- .
d f ( x ) = EQ \s\do.
\f(.
) x ² +.
x +.
  Exercice .
: Déterminez léquation de la tangente à la courbe ( C )représentant la fonction f au point A dabscisse xA dans les cas suivants : a f ( x ) = x² + .
- .
xA = .
b f ( x ) = x.
- .
+ .
xA = .
  Exercice .
: Dressez le tableau des variations de la fonction suivante : f ( x ) = .
² - .
+ .
sur I = [ - .
.
] Exercice .
?: Le coût total de production dun article varie en fonctions du nombre dobjets x fabriqués suivant la formule : C ( x ) = x² - .
x + .
  .
? - Calculez : C ( .
) ; C ( .
) ; C ( .
) ; C ( .
) ; C ( .
).
.
? - Etudiez et représentez graphiquement C ( x ) pour I =[ .
?; .
] .
Quelle est la nature de la courbe obtenue ? Exercice .
?: Lentreprise RAVEL fabrique des appareils à cire.
Le nombre dappareils fabriqués par jour est n.
Le coût de fabrication, en euros, de ces n appareils est donné par la relation : b Pour connaître le bénéfice maximum : Calculer B(x) où B est la dérivée de la fonction B définie par : B(x) = - x ²+ .
x - .
sur I = [.
?; .
Calculer la valeur nm qui annule B(x).
Dressez le tableau de variations de la fonction B(x).
Tracer la courbe représentant le bénéfice B dans lintervalle [.
?; .
Calculer la valeur de B correspondante et placer dans le repère le point de coordonnées (nm ; B (nm ) ).
Préciser le nombre dappareils à fabriquer pour obtenir le bénéfice maximum.
Quel est ce bénéfice maximum ?  Exercice .
?: Calculez les dérivées des fonctions suivantes, définies sur ( : a f ( x ) = .
- .
b f ( x ) = .
- .
c f ( x ) = - .
d f ( x ) = EQ \s\do.
\f(.
) x +.
  Exercice .
: Déterminez léquation de la tangente à la courbe ( C )représentant la fonction f au point A dabscisse xA dans les cas suivants : a f ( x ) = x² + .
- .
xA = .
Calculons f ( .
) = .
? + .
- .
= .
+ .
.
= .
Calculons la dérivée : f ( x ) = .
+ .
soit : f( .
) = .
+ .
= .
Équation de la tangente : y = ax + b soit y = .
+ b soit .
= .
x .
+ b Alors : b

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