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Les fonctions ( courbe )



Définition La fonction carré est la fonction définie sur qui, à chaque réel x, associe son carré x² Propriété Dans un repère, la courbe représentative de la fonction carré est située au dessus de l'axe des abscisses Propriété la fonction carrée est une fonction paire En effet, f( x)= f(x) La courbe représentative de





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CHAPITRE 8 FONCTIONS USUELLES

Définition La fonction carré est la fonction définie sur qui, à chaque réel x, associe son carré x² Propriété Dans un repère, la courbe représentative de la fonction carré est située au dessus de l'axe des abscisses Propriété la fonction carrée est une fonction paire En effet, f( x)= f(x) La courbe représentative de f est &

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Courbes Définition Soit D une partie de l'ensemble IR.
On définit une fonction f de D dans IR, en associant à chaque réel x de D, un réel et un seul noté f(x) et que l'on appelle l'image de x par f.
La fonction est notée EQ \s\do.
\a\al\co.
f : ; D ;(; IR ; ; x ;(; f(x))) L'ensemble D est appelé ensemble de définition de la fonction f.
Remarque Dans l'exemple précédent f(x) désigne la hauteur de l'eau à l'heure x on notera EQ \s\do.
\a\al\co.
f : ; [.
\; .
;(; IR ; ; x ;(; f(x))) D'après le dessin la hauteur de l'eau à .
heures est de .
m environ , on écrira f(.
= .
(mais on n'oubliera pas que la valeur .
déterminée à partir du dessin n'est sans doute pas exacte) Définition On appelle représentation graphique d'une fonction numérique f l'ensemble des points de coordonnées (x ; y) pour lesquels y est l'image de x par f, c'est-à-dire l'ensemble des points pour lesquels on a y = f(x) .
Cet ensemble de points s'appelle aussi courbe représentative de f ou courbe d'équation y = f(x).
Remarque Une représentation graphique est un dessin, sa précision n'est donc pas parfaite.
L'utilisation d'une représentation graphique permettra de donner des valeurs dont on sait qu'elles ne sont sans doute pas exactes.
Rappel ( Si une fonction f est croissante sur un intervalle I, alors : Fonctions Exercices supplémentaires Exercice .
On donne ci-contre la courbe représentative d'une fonction f définie sur [-.
; .
.
?) Donner le tableau de variations de f sur [-.
; .
On précisera dans ce tableau les images de -.
et de .
.
?) Résoudre graphiquement sur l'intervalle [-.
; .
: a) f(x) = .
b) f(x) = .
c) f(x) £ .
?) Tracer sur le dessin la droite (D) d'équation y = .
+ .
a) Donner les coordonnées des points d'intersection de la courbe et de la droite (D).
b) En déduire graphiquement les solutions de l'équation f(x) = .
+ .
Exercice .
Un artisan fabrique des objets en bois qu'il propose ensuite aux touristes de passage au prix de .
Il estime que le coût de production de x objets est donné par : C(x) = x.
+ .
+ .
, x étant compris entre .
et .
.
?) Reproduire et compléter le tableau de valeurs ci-dessous : x.
(x).
?) Construire, à partir du tableau de valeurs du .
?), la courbe représentative de C dans un repère orthogonal (O; EQ (\sp.
CARSPECIAUX .
\f"Symbol"\s.
;i), EQ (\sp.
CARSPECIAUX .
\f"Symbol"\s.
;j)) d'unités graphiques : .
m pour .
objets sur l'axe des abscisses, .
cm pour .
F sur l'axe des ordonnées.
.
?) a) Montrer que la recette réalisée pour la vente de x objets est R(x) = .
b) Tracer la représentation graphique de R sur le dessin précédent.
c) Déterminer graphiquement le nombre d'objets à vendre pour que la recette soit supérieure au coût.
.
?) Montrer que le bénéfice (ou la perte) réalisée après la fabrication et la vente de x objets est donné par B(x) = -x.
+ .
- .
où x est pris dans [.
; .
.
?) On donne ci-contre la représentation graphique de B.
a) Retrouver sur ce graphique le nombre minimal d'objets à fabriquer pour que le bénéfice soit positif.
b) Déterminer à partir de ce graphique le nombre d'objets à fabriquer et à vendre pour faire un bénéfice maximal.
Quel est ce bénéfice maximal ? Fonctions Utilisation du tableur Les représentations graphiques de fonctions sont obtenues avec Excel en choisissant le type de graphique "Nuage de points", on choisira de préférence un sous-type de courbe avec "lissage" qui permet "d'arrondir" les courbes.
Ne pas choisir le type "Courbes" qui ne permet pas une graduation correcte de l'axe des abscisses.
Exercice .
Sur la feuille "fonction f" du classeur "fct.
xls", compléter le tableau de valeurs de la fonction f.
(On pensera à utiliser les techniques de recopie pour les années).
Faire un graphique représentant f.
Exercice .
Sur la feuille "fonction f" du classeur "fct.
xls" se trouve un graphique de la fonction f.
La modification des valeurs de "x mini" et "x maxi" contenues dans les cellules B.
et B.
entrainera la modification du graphique correspondant.
Donnez successivement à "x mini" et "x maxi" les valeurs suivantes : -.
et .
; -.
et .
; -.
et .
; -.
et .
Constater la correspondance avec les courbes données en mathématiques.
Quelle est la valeur de f(.
? .
.
.
Redonner à "x mini" et "x maxi" les

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Les fonctions ( exercice)

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Exercices sur les fonctions Exercice On sait que si f est une fonction continue strictement monotone sur un intervalle a;b et que f(a) et f(b) sont de signes contraires, l'équation f(x) = admet une racine unique appartenant à a;b Par dichotomie, on peut obtenir une suite de nombres convergeant vers L' algorithme&


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Les fonctions (CNED n°6)

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Attention, cette indemnité n'est pas cumulable avec la NBI Taux annuel , ' Indemnité de Sujétion Spéciale ' Direction d'Ecole (versée aux directeurs( trices) d'écoles maternelle, primaire, élémentaire ou spécialisée) ,' ( majorée de % pour les faisant fonction) L'intérim est considéré


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  5. certificat de travail freelance
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Les fonctions (courbe représentatif)

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Tracer la courbe la courbe représentative C de la fonction f dans un repère orthogonal d'unités graphiques cm pour , m en abscisse cm pour °C en ordonnée a Déterminer graphiquement la distance x pour laquelle la température de l'eau est supérieure ou égale à °C (les traits de construction devront& SOUS TANGENTE à la courbe de l'exponentielle Fiche élève math


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